骗婚案归哪个部门管

骗婚行为涉及刑事责任的，应当向 公安机关报案，由公安机关负责立案侦查。如果骗婚行为同时涉及行政责任，例如婚姻登记存在错误，受害人可以向法院提起行政诉讼，要求撤销错误的婚姻登记。此外，检察机关在特定情况下，如民政部门不撤销错误登记时，可以提出抗诉或再审检察建议。

综上所述，骗婚案件通常首先由公安机关负责侦查，如果涉及婚姻登记的错误，则法院有权进行行政诉讼的审理和判决，检察机关可以参与行政检察监督，确保案件公正处理。